Question

Calcular o valor de m de modo que seja 120º o angulo entre os vetores v=(-3,-2,m) e k

Answer 1

v = (-3,-2,m)
k(0,0,1)

Produto Escalar de k e v → k .v =  (-3,-2,m) (0,0,1) = m
k .v =  ||k|| ||v|| cos(120º)
m = 1 . (√13 + m²) (-1/2)
(2m)² = [- (√13 + m²)]²
4m² = 13 + m²
3m² = 13
m² = 13/3
m = √(13/3)

Verificando!!!

cosα = ( k . v) / ||k|| ||v|| = √(13/3) / √13 + (13/3) = (√13/3) . 3/√52
cosα = √(13/52) = √(1/4) =  ±1/2 (+1/2 não serve pois é cos60º)
cosα =  -1/2 ↔ α = arccos(-1/2) = 2π/3 ou (120º)

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Obrigado pela oportunidade. 
Espero ter ajudado, boa sorte.
Fonte - Matemática 
SSRC - 2015 
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