Question

Calcular o raio da circunferencia circunscrita a um triangulo isosceles de base 6 tendo outro lado medindo $\sqrt{90}$.

Alguem consegue fazer por meio do triangulo retangulo, pq to tentando e ta dando que é 6 o raio, mas o gabarito diz que é 5

Answer 1

Vamos la

sejam a,b,c os lados do triangulo , S area e R o raio do circulo circunscrito

pela lei dos senos temos

a/sen(A) = b/sen(B) = c/sen(C) = abc/2S = 2R

R = abc/4S

a = 6, b = √90 , c = √90

altura

b² = (a/2)² + h²

h² = 90 - 9 = 81 , h = 9

Area S = ah/2 = 6*9/2 = 27

agora

R = abc/4S = 6*√90*√90/(4*27) = 6*90/4*27 = 20/4 = 5