calcular o quociente e o resto da divisão do polinômio A(x)=2x³+7x²-x-4 por B(x)=x-4, utilizando o método que preferir (método das chaves ou Briot-Ruffini).
Soluções para a tarefa
Resposta:
Na divisão de A(x) por (x - 4) obtemos quociente Q(x) = 2x² + 15x + 59 e resto R(x) = 232.
Explicação passo a passo:
Pelo Teorema do Resto temos:
O resto da divisão de um polinômio P(x) por um binômio do tipo (x - a) é dado por P(a).
Utilizando o algoritmo de Briot-Ruffini podemos obter o quociente e o resto da divisão de forma rápida e prática.
aₙ aₙ₋₁ ... a₁ a₀
a aₙ ...
O processo consiste em multiplicar a por aₙ e somar ao coeficiente aₙ₋₁ e repetir tal processo até o último coeficiente de P(x).
Observação importante: O polinômio P(x) deve estar completo, ou seja, devem ser colocados todos os seus coeficientes.
Dessa forma:
2 7 -1 -4
4 2 15 59 232
Assim, temos
Quociente Q(x) = 2x² + 15x + 59 e resto R(x) = 232.