Question

Calcular o quarto termo do desenvolvimento de ( X2+2)10

Answer 1

Tp+1=(n)x^n-p.a^p
(p)
T4=(10)x^2(10-3).2^3
(3)
T4=10!x^14.8
3!
T4=120.8.x^14
T4=960.x^14

Answer 2

Aplicando o termo geral do Binômio de Newton o quarto termo do desenvolvimento será 960x¹⁴.

Binômio de Newton

Para responder a esta questão vamos aplicar o termo geral do binômio de Newton que é definido da seguinte forma:

$(a+b)^n\Rightarrow T_{p+1}=\binom{n}{p}\cdot a^{n-p}\cdot b^p$

Onde "a" é o primeiro termo do binômio, "b" é o segundo termo, "n" é o expoente e $\binom{n}{p}$ é o número binomial que é outra forma de representação de uma combinação simples.

Dado o binômio de Newton,

$(x^2+2)^{10}$

Como queremos obter o quarto termo desse desenvolvimento devemos fazer p + 1 = 4, e portanto teremos p = 3, e sabendo que n = 10 aplicamos o termo geral de um binômio de Newton.

Vale ressaltar também que um binômio da forma (a+b)ⁿ pelo desenvolvimento do binômio de Newton tem n + 1 termos.

$(x^2+2)^{10}\Rightarrow T_4=\binom{10}{3}\cdot (x^2)^{10-3}\cdot 2^3\\\\T_4=\dfrac{10!}{3!\cdot7!}\cdot (x^2)^7\cdot 8\\\\T_4=\dfrac{10\cdot 9\cdot 8\cdot 7!}{3\cdot 2\cdot1\cdot 7!}\cdot 8\cdot x^{14}\\\\T_4=960x^{14}$

Para saber mais sobre Binômio de Newton acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/6947070

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