Question

Calcular o ponto de intersecção das retas e representá-las num mesmo sistema de
coordenadas:
f(x) = 4 – x e f(x) = 2x – 2 e f(x) = x + 1

Answer 1

Em primeiro lugar, vamos colocar as funções acima na forma da equação geral da reta:

reta r: f(x) = 4 - x => y = 4 - x => x + y = 4
reta s: f(x) = 2.x - 2 => y = 2.x - 2 => 2.x - y = 2
reta t: f(x) = x + 1 => y = x + 1 => x - y = -1

Intersecção de r com s:

x + y = 4
2.x - y = 2
-------------- (somam-se ambas as equações)
3.x = 6 => x = 2 => x + y = 4 => 2 + y = 4 => y = 2

Portanto, a intersecção entre r e s é o ponto de coordenadas (2, 2).

Interseção de r com t:

x + y = 4
x - y = -1
-------------
2.x   = 3
x = 3/2 => x + y = 4 => 3/2 + y = 4 => y = 4 - 3/2 => y = 8/2 - 3/2 => y = 5/2

Portanto, a intersecção entre r e t é o ponto de coordenadas (3/2, 5/2).

Intersecção de s com t:

2.x - y = 2
x - y = -1 (multiplicamos por -1)

2.x - y = 2
-x + y = 1
-------------
x = 3 => -x + y = 1 => -3 + y = 1 => y = 4

Portanto, a intersecção entre s e t é o ponto de coordenadas (3, 4).

Answer 2

Temos, as retas,
(s) $f(x)=4-x$
(t) $f(x)=2x-2$
(r) $f(x)=x+1$
-------------------
Para calcular o ponto de intersecção de suas retas, basta igualar os f(x), ou seja,
f(x) da reta (t) = f(x) da reta (r)
$2x-2=x+1$
$2x-x=1+2$
$x(2-1)=1+2$
$x(1)=3$
$x=3$

Então, temos x=3 para o encontro de (t) e (r), logo substituindo em (t) o valor de x, temos,
$f(3)=2(3)-2$
$f(3)=6-2$
$f(3)=4$

Logo, o ponto de intersecção das retas (r) e (t) é (3,4)
------------------
Substituindo x=3 na reta (s), temos,
$f(3)=4-3$
$f(3)=1$
Ou seja, a reta (s) não faz a intersecção com as retas no ponto (3,4).
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Fazendo a intersecção de (s) com (t), temos,
f(x) de (s) = f(x) de (t)
$4-x=2x-2$
$4+2=2x+x$
$6=(2+1)x$
$6=3x$
$x=2$

Então, iremos substituir o valor de x na função de reta (s):
$f(2)=4-2$
$f(2)=2$

Ou seja, a reta (s) intersecta a reta (t) no ponto (2,2).
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Fazendo a  intersecção de (s) com (r), temos,
f(x) de (s) = f(x) de r
$4-x=x+1$
$4-1=x+x$
$3=x(1+1)$
$3=x(2)$
$x=\frac{3}{2}$

Substituindo o valor de x na reta (s), temos,
$f(\frac{3}{2})=4-\frac{3}{2}$
$f(\frac{3}{2})=\frac{8}{2}-\frac{3}{2}$
$f(\frac{3}{2})=\frac{5}{2}$

Logo, o ponto de intersecção da reta (s) com (r) é $(\frac{3}{2},\frac{5}{2})$
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Para  plotar as três retas em um plano cartesiano, segue o site:
https://www.desmos.com/calculator

Uma calculadora gráfica online.