Question

Calcular o ponto de interseção das retas e representá - las num mesmo sistema de coordenadas
a) y= 2 x + 5 E y= 3x

b) y= 1 + x E y= 4 - x

c) f(×) = 4 - × E y= 2 × - 2

d) F ( x) = 3 x + 4 E F ( x) = 2 x + 6

Answer 1

Usando o Método de Comparação nos sistemas, obteve-se:

a)  I = ( 5 ; 15 )    anexo 1

b)  I = (3/2 ; 5/2 )  anexo 2

c)  I = ( 2 ; 2 )    anexo 3

d)  I = ( 2 ; 10 )  anexo 4

A resolução de sistemas de duas equações com duas incógnitas pode ser realizada por processos distintos:

• Método de substituição
• Método da adição
• Método da comparação
• Método gráfico
• Método de Cramer

Nestes exercícios o método usado foi a da Comparação

• Quando se tem dois valores iguais a um terceiro valor, os dois primeiro são iguais entre si.

Aqui o "y" é igual a duas expressões. Logo elas são iguais entre si.

a)

$\Large \begin{cases}2 x+5=y\\ y=3x \end{cases}\\~\\\\\begin{cases}2 x+5=3x\\ y=3x \end{cases}\\~\\\\\begin{cases}2 x-3x=-5\\ y=3x \end{cases}\\~\\\\\begin{cases}-x=-5\\ y=3x \end{cases}\\~\\\\\begin{cases}-x\cdot (-1)=-5\cdot(-1)\\ y=3x \end{cases}\\~\\\\\begin{cases}x=5\\ y=3\cdot 5 \end{cases}\\~\\\\\begin{cases}x=5\\ y=15 \end{cases}$                

b)

$\begin{cases} y=1+x\\ y=4-x \end{cases}\\~\\\\\begin{cases} 1+x=4-x\\ y=4-x \end{cases}\\~\\\\\begin{cases} x+x=4-1\\ y=4-x \end{cases}\\~\\\\\begin{cases} 2x=3\\ y=4-x \end{cases} \\~\\\\\begin{cases} 2x\div2=3\div2\\ y=4-x \end{cases} \\~\\\\\begin{cases} x=\dfrac{3}{2}\\ y=4-x \end{cases}\\~\\\\\begin{cases} x=\dfrac{3}{2}\\ y=4-\dfrac{3}{2} \end{cases}$

$\begin{cases} x=\dfrac{3}{2}\\ y=\dfrac{4\cdot2}{1\cdot2}-\dfrac{3}{2} \end{cases}\\~\\\\\begin{cases} x=\dfrac{3}{2}\\ y=\dfrac{8}{2}-\dfrac{3}{2} \end{cases}\\~\\\\\begin{cases} x=\dfrac{3}{2}\\\\y=\dfrac{5}{2}\end{cases}$

 

c)

$\large \begin{cases} y=4-x\\ y=2x-2 \end{cases}\\~\\\\\begin{cases} 4-x=2x-2\\ y=2x-2 \end{cases}\\~\\\\\begin{cases} -x-2x=-4-2\\ y=2x-2 \end{cases}\\~\\\\\begin{cases} -x-2x=-4-2\\ y=2x-2 \end{cases}\\~\\\\\begin{cases} -3x=-6\\ y=2x-2 \end{cases}\\~\\\\\begin{cases} -3x\div(-3)=-6\div(-3)\\ y=2x-2 \end{cases}\\~\\\\\begin{cases} x=-\dfrac{6}{-3}\\ y=2x-2 \end{cases}\\~\\\\\begin{cases} x=2\\ y=2\cdot 2-2 \end{cases}\\~\\\\\begin{cases} x=2\\ y=2 \end{cases}$                    

         

d)    

 $\begin{cases} y=3x+4\\ y=2x+6\end{cases}\\~\\\\\begin{cases} 3x+4=2x+6\\ y=2x+6\end{cases}\\~\\\\\begin{cases} 3x-2x=6-4\\ y=2x+6\end{cases}\\~\\\\\begin{cases} x=2\\ y=2x+6\end{cases}\\~\\\\\begin{cases} x=2\\ y=2\cdot2+6\end{cases}\\~\\\\\begin{cases} x=2\\ y=4+6\end{cases}\\~\\\\\begin{cases} x=2\\ y=10\end{cases}$                      

Saber mais sobre resolução de sistemas pelo Método da Comparação, com Brainly:

https://brainly.com.br/tarefa/33882635?referrer=searchResults

https://brainly.com.br/tarefa/19390224?referrer=searchResults

Bons estudos.

Att   Duarte Morgado        

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$(\cdot)$

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.