Question

Calcular o perímetro e a área do triângulo cujos lados estão nas retas x – y = 0 , x – 3y = 0 e y – 2 = 0.

Answer 1

Primeiramente, temos que calcular os pontos de interseção entre as três retas.

Temos que y = 2. Logo,

x - 2 = 0

x = 2

Temos o ponto A = (2,2).

x - 3.2 = 0

x = 6

Temos o ponto C = (6,2).

Igualando as retas x - y = 0 e x - 3y = 0:

x - y = x - 3y

-y = -3y

2y = 0

y = 0

Portanto, x = 0 e temos o ponto B = (0,0).

Para calcular o perímetro do triângulo ΔABC, temos que calcular as distâncias d(A,B), d(A,C) e d(B,C):

$d(A,B) =\sqrt{2^2+2^2} = 2\sqrt{2}$

$d(A,C) =\sqrt{4^2+0^2} = 4$

$d(B,C) =\sqrt{6^2+2^2} = 2\sqrt{10}$

Portanto, o perímetro é igual a: 2√2 + 4 + 2√10.

Para calcular a área, considere os vetores:

AB = (-2,-2) e AC = (4,0).

Calculando o produto vetorial:

AB.AC = 8

Portanto, a área do triângulo é igual a 4.