Question

Calcular o limite

quando x tende a 2 de
$\frac{(x^{2}-2) }{(x^{2} -x-2) }$

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$lim\frac{(x^{2}-2) }{(x^{2} -x-2) }$

O limete de x tende a 2.. Onde temos o x, vamos substituir por 2 para acharmos a nossa indeterminação..

$lim \frac{ {2}^{2} - 2 }{ {2}^{2} - 2 - 2 } \\ = \frac{4 - 2}{4 - 2 - 2} \\ = \frac{2}{0} = \infty$

A indeterminação deste limite é infinito..

$lim \frac{ ({x}^{2} - 2)}{ ({x}^{2} - x - 2)} \\ = lim \frac{( {x}^{2} - 2)( {x}^{2} + 2) }{( {x}^{2} - x - 2)( {x}^{2} + 2) } \\ = lim\frac{ {x}^{4} + 2 {x}^{2} - 2 {x}^{2} - 4 }{ {x}^{4} + 2 {x}^{2} - {x}^{3} - 2x - 2 {x}^{2} - 4} \\ = lim \frac{ {x}^{4} - 4}{ {x}^{4} - {x}^{3} - 2x - 4 } \\ = lim \frac{x( {x}^{3}) - 4 }{x( {x}^{3} - {x}^{2} - 2) - 4 } \\ = lim \frac{ {x}^{3} - 4}{ {x}^{3} - {x}^{2} - 2 - 4 } \\ = lim \frac{ {2}^{3}}{ {2}^{3} - {2}^{2} - 2 } \\ = \frac{8}{8 - 4 - 2} \\ = \frac{8}{2} = 4$