Question

Calcular o ângulo entre os seguintes vetores:
V=7i+j-3k e W=-2i+3j-2k (Geometria analítica )

Answer 1

$\boxed{\boxed{cos\theta = \frac{V*W}{|V|*|W|} }}$

cos Ф = cosseno do angulo entre os vetores
V*W = produto escalar entre os vetores
|V| * |W| = modulo do vetor V multiplicado pelo modulo do vetor W
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$V=7i+j-3k\\\\V=(7,1,-3)\\\\\\W=-2i+3j-2k\\\\W=(-2,3,-2)$

o módulo dos vetores
$|V| = \sqrt{7^2+1^2+3^2} = \sqrt{59} \\\\\\|W|= \sqrt{2^2+3^2+2^2}= \sqrt{17}$

o produto escalar entre os vetores
$V*W=(7;1;-3)*(-2;3;-2)\\\\W*V=(7*-2) + (1*3) + (-3* -2)\\\\W*V=-14+3+6\\\\W*V=-5$

como o produto escalar é negativo o angulo entre os vetores é obtuso (>90º)

$cos\theta= \frac{-5}{ \sqrt{59}* \sqrt{17} }\\\\cos\theta= \frac{-5}{ \sqrt{59*17} } \\\\cos\theta= \frac{-5}{ \sqrt{1003} } \\\\\\\theta=arccos(\frac{-5}{ \sqrt{1003} })\\\\\theta=99,08^\circ$



primeiro vc faz o calculo na calculadora (-5/√1003) e aperta a tecla shift e depois arccos ou $cos^{-1}$