Question

Calcular k para que as retas r e s sejam ortogonais.
Dadas:
r:
y = kx + 2
z = -3x
s:
x = 1 + 3t
y = 2 - t
z = 2t

Answer 1

Olá!

Sejam ortogonais, igual a 0.

r . s = 0

(x, y, z) = (x, kz + 2, -3x)

Precisamos de dois pontos aleatório para determinar um vetor:

Se x = 0 → A = (0, 2, 0)

Se x = 1 → B = (1, k + 2, -3)

Esses dois pontos pertencem reta r, agora encontrar vetor diretor:

AB = B - A = (1, k + 2, -3) - (0, 2, 0) = (1, k, -3)

r = (1, k, -3)

Vetor diretor reta s equação paramétrica:

s = (3, -1, 2)

Agora fazer produto interno, igual a 0 para ser ortogonais as retas.

r . s = (1, k, -3) . (2, -1, 2)

r . s = 1 . 2 + (-1) . k + (-3) . 2 = 0

2 - k - 6 = 0

-4 - k = 0

-k = 4 .(-1)

k = -4

Então, as retas serem ortogonais, o vetor diretor reta r será:

r = (1, -4, -3)

Resposta:

k = -4