Question

Provar que as retas r:
x + y + 1 = 0
x - y + 2z = 0
e a reta s:
2x + 2y + 1 = 0
3x - 3y + 6z + 1 = 0
são paralelas

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

reta r.

y = t

x + t + 1  = 0 --> x = -1 - t, substitui na segunda.

-1 -t + t + 2z = 0 -->z = 1/2 + t

Logo a reta r pode ser escrita assim:

{x = -1 - t

{y = t

{z = 1/2 + t

De imediato constatamos que o vetor diretor dessa reta é (-1, 1, 1).

==//==

reta s

y = t

2x + 2t + 1 = 0 --> x = -1/2 - t, substitui na segunda.

-3t - 3/2 - 3t + 6z = 1 --> -6t + 6z = 1/2 --> z = (1/2)/-6 -6t/-6 --> z = -1/12 + t

Logo a reta s pode ser escrita assim:

{x = -1/2 - t

{y = t

{z = -1/12 + t

De imediato constatamos que o vetor diretor dessa reta s é (-1, 1, 1).

Observe que o vetor diretor de r é igual ao de s. Diante disso, vc não precisa de mais informação adicional nenhuma para afirmar, com segurança, que as duas são paralelas.