Question

Calcular as taxas de juros efetiva semestral correspondente a uma taxa de juros nominal de 24% ao semestre, com capitalizações:
a) mensais;
b) trimestrais;
c) a cada 15 dias;​

Answer 1

Resposta:

a) Aproximadamente 26,53%

b) 25,44%

c) Aproximadamente 26,82%

Explicação passo-a-passo:

a)

Se a taxa nominal é de 24% ao semestre, e a capitalização é mensal, isso quer dizer que o juros efetivo mensal é de 24/6 = 4%.

Observe que o esse juros aplicado mensalmente é composto. Ou seja, 4% por mês em 6 meses resultará em mais de 24% no semestre, pois o juros é composto. Esse valor obtido é a taxa efetiva semestral. Para calcular, basta usar a fórmula de juros compostos:

(1+m)⁶  = 1+s

m  = taxa efetiva mensal

s = taxa efetiva semestral

Logo

s = (1+0,04)⁶ - 1

s ≈ 0,2653 = 26,53%

b)

Mesmo raciocínio da anterior.

A taxa efetiva trimestral é 24/2 = 12%. Logo:

(1+t)² = 1+s

t = taxa efetiva trimestral

s = taxa efetiva semestral

s = (1+0,12)² - 1

s = 0,2544 = 25,44%

c)

A taxa efetiva a cada 15 dias é 24/12 = 2%. Logo:

(1+q)¹² = 1+s

q = taxa efetiva a cada quinze dias

s = taxa efetiva semestral

s = (1+0,02)¹²-1

s ≈ 0,2682 = 26,82%