Question

CALCULAR AS DETERMINANTES UTILIZANDO A REGRA DE SARRUS

Answer 1

Eduardo, é fácil mas é trabalhoso e é necessário muita atenção.
A Regra de Sarrus baseia- se em uma determinante 3 x 3.

|a11 a12 a13|
|a21 a22 a23|
|a31 a32 a33|

Agora é preciso repetir as colunas 1 e 2.

|a11 a12 a13|a11 a12
|a21 a22 a23|a21 a22
|a31 a32 a33|a31 a32

det p = a11x a22 x a33; a12 x a23 x a 31; a13x a21x a32.

det s = a13 x a22 x a31; a11 x a23 x a32 ; a12 x a21 x a33.

Com ajuda de uma régua, medir as diagonais da direita que são positivas. São chamadas de determinantes principais.
Depois, fazer o mesmo com as diagonais esquerdas negativas ou determinantes principais.

Resolvendo os exercícios.

a )

                                          |3   2  - 1| 3 2
       lado negativo             |5   0    4| 5 0      lado positivo
                                          |2 - 3    1| 2- 3

det Ap = ( 3 . 0 . 1 + 2 . 4 . 2 + ( - 1 ) . 5 . ( - 3 ) )

det As = ( - 1 . 0 . 2 + 3 . 4 . ( - 3 ) + 2 . 5 . 1 ) )

det Ap = ( 0 + 16 + ( + 15 ) )

det As =  ( 0 + ( - 36 ) + 10

det Ap = ( 16 + 15 )

det As =  ( - 36 + 10 )

det Ap = 31

det As = - 26

det Ap - det As

( 31 ) - ( - 26 ) = 31 + 26 = 57- resposta da letra a.

Resumindo.

b )

Bp = ( 2 . ( - 1 ) . ( - 3 ) + 1 . 0 . 4 + ( - 2 ) . 3 . 1 =
( 6 ) + 0 +  ( - 6 ) =
( 6 - 6 ) = 0

Bs =  ( ( - 2 ) . ( - 1 ) . 4 + 2 . 0 . 1 + 1 . 3 . ( - 3 ) =
( 8 + 0 + ( - 3 ) = 8 + 0 + (- 9 ) =  8 - 9 = 1

det Bp - det Bs
0 - 1 = - 1- Resposta.

c )
Cp = a . b . 1 + 0 . a . 0 + 0 . 0 . 1 =
ab + 0 + 0 = ab

Cs =  ( 0 . b . 0 + a . a . 1 + 0 . 0 . 1 ) = 0 + a² + 0 = a²

Cp - Cs = ab - a² =

- a² + ab- Resposta.

d )

Dp = ( 3 . 4 . ( - 2 ) + 5 . 2 . 0 + ( - 1 ) . 0 . 0 = - 24 + 0 + 0 = - 0

Ds =  ( - 1 ) . 4 . 0 + 3 . 2 . 0 + 5 . 0 ( - 2 ) = 0 + 0 + 0

Dp - Ds = - 24 - 0 = - 24- Resposta.

e )

Ep = 3 . 7 . 0 + 0 . 7 . 4 + 8 . 0 . 9 = 0 + 0 + 0 = 0

Es =  ( 8 . 7 . 4 + 3 . 7 . 9 + 0 . 0 . 0 ) = 224 +189 + 0 =  413

Ep - Es = 0 - 413 = - 413- Resposta.

f )

det Fp = 0 . 10 . 4 + 0 . 3 . 0 + 5 . 8 . 7 = 0 + 0 + 280

det Fs = 5 . 10 . 0 + 0 . 3 . 7 + 0 . 8 . 4 = 0 + 0 + 0

det Fp - det Fs = 280 - ( + 0 ) = 280 - 0 = 280- Resposta.

Espero que entenda.

Bons estudos.