Question

calcular as derivadas laterais nos pontos onde a função não é derivável : 

 

f(x) = 2 |x - 3|

Answer 1

A função dada se não vivesse o módulo seira uma reta decrescente. No entanto, com o módulo a reta ao atingir o valor $f(x)=0$ muda de direção pois o módulo transforma os valores negativos em positivos. Assim devemos encontrar o valor de $x$ onde o gráfico sofre esta mudança (ponto não derivável). Assim:

$f(x)=2|x-3|$

$0=2|x-3|$

$0=|x-3|$

$0=x-3$

$x=3$

Então devemos calcular as as derivadas à direita e à esquerda do ponto $P=(x,y)=(3,0)$. Primeiro à direita:

$f'(x)=2|1-0|=2$

Agora à esquerda:

$f'(x)=2|1-0|=2$

Observe que deu o mesmo valor pois o módulo retorna sempre o valor positivo.