Question

Como resolver as equações exponenciais com fracoes? 

Answer 1

Depende se a fração é a "base" ou está no "expoente" de qualquer forma terá que igualar as bases. É sempre bom ter em mente as propriedades da exponenciação e radiciação. Um exemplo de equação exponencial com fração:

$3^x= \frac{1}{81}$

$3^x= \frac{1}{3^4} ~~~\not{3}^x=\not{3}^{-4}~~ x=-4$

Answer 2

Uma função exponencial é aquela em que a variável independente está no expoente de uma potência, por exemplo, 3ˣ, 4ˣ⁻², etc.

Também há casos em que esta função está relacionada a um certo valor, como por exemplo:

3ˣ⁻¹ = 27

3^(x/2) = 81

4ˣ⁻² = 1/256

Nestes casos, devemos escrever os números como potências de bases igual aquela do outro lado da equação. No terceiro exemplo, sabemos que 256 pode ser escrito como 2⁸ ou então como 4⁴, então, fazemos:

4ˣ⁻² = 1/4⁴

Pela propriedade da potência, podemos inverter a fração ao trocar o sinal do expoente:

4ˣ⁻² = 4⁻⁴

Agora, basta igualar os expoentes:

x - 2 = -4

x = -4 + 2

x = -2

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