Question

calcular a soma dos vinte primeiros termos da P.A (13, 20, 27...)

Answer 1

Resposta:

3460

Explicação passo-a-passo:

Primeiro é preciso determinar a razão da P.A, a razão é a diferença entre cada termo, nesse caso a razão é 7:

20 - 13 = 27 - 20 = 7

$r = 7$

Agora é preciso calcular o termo $a_{20}$, para isto usamos a seguinte equação:

$a_{n} = a_{1} + (n+1).r$

Em que $n$ é o termo que queremos encontrar, nesse caso é 20. A razão ($r$) é 7 e o primeiro termo ($a_{1}$) é 13. Sendo assim:

$\\a_{20} = a_{1} + (20+1).7\\a_{20} = a_{1} + (21).7\\a_{20} = a_{1} + 147\\a_{20} = 13 + 147\\a_{20} = 160$

Agora basta somar os vinte primeiros termos desta P.A, para isto usamos a seguinte equação:

$S_{n} = n(a_{1} + a_{n} )$

Em que n é o termo até onde queremos somar, nesse caso é 20. Sendo assim:

$S_{20} = n(a_{1} + a_{20})\\S_{20} = 20(13 + 160)\\S_{20} = 20*173\\S_{20} = 3460$

Finalmente, a soma dos vinte primeiros termos desta P.A é 3460.