Question

calcular a soma dos múltiplos de 13 entre 50 e 500.

Answer 1

Analisando a P.A., vem:

                                 a1                                       an
                                  |                                          |
                      50, 51, 52......................................494, 495, 496, 497, 498, 499, 500

Veja que temos a1=52, como primeiro termo e an=494, como último termo, como são múltiplos de 13, a razão é 13. Aplicando a fórmula do termo geral da P.A., temos:

$a _{n}=a _{1}+(n-1)r$

$494=52+(n-1)13$

$442=13n-13$

$455=13n$

$n= \frac{455}{13}$

$n=35$

Agora, vamos usar a fórmula da soma dos n primeiros termos da P.A., e calcularmos a soma dos 35 primeiros múltiplos de 13, entre 50 e 500:

$S _{n}= \frac{(a _{1}+a _{n})n }{2}$

$S _{35}= \frac{(52+494)35}{2}$

$S _{35}= \frac{546*35}{2}$

$S _{35}= \frac{19.~110}{2}$

$\boxed{\boxed{S _{35}=9~555}}$


Espero ter ajudado e tenha bons estudos :)