Question

calcular a soma dos cinco primeiros termos de uma PG sabendo que o quinto termo e 162 e que a razão e igual a 3

Answer 1

an = a1 x q elevado ( n-1)
162 = a1 . 3 elevado ( 5-1 ) 4
162 = a1. 81
a1 = 162/81
a1 = 2

Na  PG multiplicar a razão após cada termo

PG( 2, 6,18,54,162) somando os termos
Fazendo a soma dos termos diretamente: 2+6+18+54+162 =242

Answer 2

Prezada.

Devemos primeiramente obter o primeiro termo desta sequência, temos:

$\boxed{a_n= a_1*q ^{n-1}} \\ \\ a_5= 162 \\ r= 3 \\ a_1=? \\ \\ \\ 162= a_1*3 ^{5-1} \\ 162= a_1*3^4 \\ 162= a_1*81 \\ a_1= \frac{162}{81} \\ \boxed{a_1= 2}$

A soma dos mesmos seis termos, temos:

$\boxed{S_n= \frac{a_1*(1-q^n)}{1-q}} \\ \\ \\ S_5= \frac{2*(1-3^5)}{1-3} \\ S_5= \frac{2*(1-243)}{-2} \\ S_5= \frac{-484}{-2} \\ \boxed{\boxed{S_5= 242 }}$

Obs.: Qualquer dúvida me consulte.