Question

Calcular a soma dos 80 primeiros termos da P.A. em que a 1 = -10 e r = 3.

Answer 1

Resposta:

8680

Explicação passo a passo:

Para encontrarmos a soma precisamos do octogésimo termo

a80 = a1 + 79*r

a80  = -10 + 79 * 3

a80 = -10 + 237

a80 = 227

Agora a soma

2*S80 = (a1+a80)*80

2*S80 = (-10 + 227)*80

S80 = 217 * 40

S80 = 8680

Answer 2

A soma dos 80 primeiros termos da P. A são 8 680.

Progressão Aritmética (P. A.) é toda sequência em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao anterior mais um certo número constante, denominado razão (r).

Exemplos:

• (5, 10, 15, 20, 25, 30) é uma PA de razão r = 5

• (12, 9, 6, 3, 0, -3) é uma PA de razão r = -3

• (2, 2, 2, 2, 2,...) é uma PA de razão r = 0

Notação:

$\displaystyle \sf P.\: A\:( a_1, a_2, a_3, \cdots , a_n \:)$

Onde:

$\textstyle \sf a_1 \to$ primeiro termo;

$\textstyle \sf a_n \to$ último termo, termo geral ou n-ésimo termo;

$\textstyle \sf n \to$ número de termos( se for uma PA finita ),

$\textstyle \sf r \to$ razão.

Fórmula do Termo Geral:

$\boxed{ \displaystyle \sf a_n = a_1 + ( n - 1) \cdot r }$

Soma dos termos

A soma dos termos de uma P.A. limitada é obtida multiplicando-se a média aritmética dos extremos pelo número de termos.

$\boxed{ \displaystyle \sf S_n = \dfrac{(a_1 +a_n) \cdot n }{2} }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\displaystyle \sf \begin{cases}\sf n = 80 \\\sf a_1 = -\:10 \\\sf r = 3 \\ \sf S_{80} = \:?\end{cases}$

$\displaystyle \sf S_n = \dfrac{(a_1 +a_n) \cdot n }{2}$

$\displaystyle \sf S_{80} = \dfrac{\left\{-\:10 + \left [a_1+ (n -1) \cdot r\right ] \right\} \cdot n }{2}$

$\displaystyle \sf S_{80} = \dfrac{ \left\{-\:10 + \left [-\:10 + (80 -1) \cdot 3\: \right ]\;\right \} \cdot 80 }{2}$

$\displaystyle \sf S_{80} = \dfrac{ \left\{-\:10 + \left [-\:10 + 79 \cdot 3 \right ] \right \} \cdot 80 }{2}$

$\displaystyle \sf S_{80} = \dfrac{\left\{-\:10 + \left [-\:10 + 237 \right ] \right \}\cdot 80 }{2}$

$\displaystyle \sf S_{80} = \dfrac{ \left \{-\:10 +227 \right \} \cdot 80 }{2}$

$\displaystyle \sf S_{80} = \dfrac{217\cdot 80 }{2}$

$\displaystyle \sf S_{80} = \dfrac{17\;360 }{2}$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf S_{80} = 8\:680 }}}$

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