Question

calcular a integral a seguir
2 cos 6x dx​

Answer 1

Temos a seguinte integral:

$\sf \int 2.cos6x \: dx$

Primeiramente vamos remover aquele 2 que está dentro da integral, já que integrais podem transitar livremente pra dentro e fora da integral:

$\boxed{ \boxed{\sf \int k.f(x)dx = k \int f(x)dx}}$

Aplicando essa propriedade:

$\sf \int 2.cos6x \: dx = 2 \int cos6x \: dx$

Para integrar essa função, devemos aplicar a integral por substituição, para usar esse método, deve-se ter a função e a sua derivada ao mesmo tempo, que é justamente o nosso caso. Digamos que $u=6x$, derivando:

$\sf u = 6x \longleftrightarrow\frac{du}{dx} = 6 \longleftrightarrow du = 6dx \longleftrightarrow \boxed{ \sf\frac{du}{6} = dx}$

Fazendo as devidas substituições, temos:

$\sf 2 \int cosu. \frac{du}{6} \longleftrightarrow 2 \int cosu. \frac{1}{6} du \longleftrightarrow \\ \\ \longrightarrow \sf \frac{2}{6} \int cosu \: du \longleftrightarrow \frac{1}{3} \int cosu \: du \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

Integrando a função cosseno, lembrando que:

$\boxed{ \boxed{ \sf \int cosx \: dx= senx + C}}$

Então podemos dizer que:

$\boxed{ \boxed{ \boxed{ \sf \frac{1}{3} .senu + C \longleftrightarrow \: \frac{sen6x}{3} + C}}}$

Espero ter ajudado