Question

Calcular a fração geratriz da seguinte dízima periódica composta: 15,622222......
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Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Geratriz d'uma dízima periódica

Dada a dízima: 15,622222...

Perceba que aí temos uma dízima periódica composta, pois antes do período apresenta um número (intruso).

Então para achar a geratriz basta pegar na dízima a parte inteira juntar com o intruso e o número periódico ( 1562 ) e subtrair do número inteiro antes da vírgula junto com o intruso e usar isso como numerador da fracção :

↔ 1562 - 156

e para o denominador vamos colocar o número que seja composto só pelo algarismo 9, a quantidade dos 9 vai depender da quantidade do número periódico, juntar com algarismo zero, quem vai definir a quantidade de zeros é o número não periódico (intruso) :

$\iff \sf{ x~=~ \dfrac{ 1562 - 156}{90} }$

$\green{ \iff\boxed{ \sf{ x~=~ \dfrac{1406}{90} } } \sf{ \longleftarrow Resposta } }$

Espero ter ajudado bastante!)