Calcular a distância entre os pontos A(3,4) e B(8,16). *
a 13
b 12
c 11
d 10
2. Calcule a distância entre os pontos A(-2,6) e B(3,18). *
a 15
b 20
c 13
d 18
Soluções para a tarefa
Resposta:
Resposta correta:
10 parêntese esquerdo raiz quadrada de 2 espaço mais espaço 2 parêntese direito.
1º passo: Calcular a distância entre os pontos A e B.
reto d com AB subscrito igual a espaço raiz quadrada de abre parênteses reto x com reto A subscrito espaço menos espaço reto x com reto B subscrito fecha parênteses ao quadrado espaço mais espaço abre parênteses reto y com reto A subscrito espaço menos espaço reto y com reto B subscrito fecha parênteses ao quadrado fim da raiz reto d com AB subscrito igual a raiz quadrada de parêntese esquerdo 2 menos parêntese esquerdo menos 4 parêntese direito parêntese direito ao quadrado espaço mais espaço parêntese esquerdo 2 menos parêntese esquerdo menos 6 parêntese direito parêntese direito ao quadrado fim da raiz reto d com AB subscrito igual a raiz quadrada de parêntese esquerdo 6 parêntese direito ao quadrado espaço mais espaço parêntese esquerdo 8 parêntese direito ao quadrado fim da raiz reto d com AB subscrito igual a raiz quadrada de 36 espaço mais espaço 64 fim da raiz reto d com AB subscrito igual a raiz quadrada de 100 reto d com AB subscrito igual a 10
2º passo: Calcular a distância entre os pontos A e C.
reto d com A reto C subscrito fim do subscrito igual a espaço raiz quadrada de abre parênteses reto x com reto A subscrito espaço menos espaço reto x com reto C subscrito fecha parênteses ao quadrado espaço mais espaço abre parênteses reto y com reto A subscrito espaço menos espaço reto y com reto C subscrito fecha parênteses ao quadrado fim da raiz reto d com A reto C subscrito fim do subscrito igual a raiz quadrada de parêntese esquerdo 2 menos 4 parêntese direito ao quadrado espaço mais espaço parêntese esquerdo 2 menos parêntese esquerdo menos 12 parêntese direito parêntese direito ao quadrado fim da raiz reto d com A reto C subscrito fim do subscrito igual a raiz quadrada de parêntese esquerdo menos 2 parêntese direito ao quadrado espaço mais espaço parêntese esquerdo 14 parêntese direito ao quadrado fim da raiz reto d com A reto C subscrito fim do subscrito igual a raiz quadrada de 4 espaço mais espaço 196 fim da raiz reto d com A reto C subscrito fim do subscrito igual a raiz quadrada de 200 reto d com AC subscrito igual a 10 raiz quadrada de 2
3º passo: Calcular a distância entre os pontos B e C.
reto d com B reto C subscrito fim do subscrito igual a espaço raiz quadrada de abre parênteses reto x com reto B subscrito espaço menos espaço reto x com reto C subscrito fecha parênteses ao quadrado espaço mais espaço abre parênteses reto y com reto B subscrito espaço menos espaço reto y com reto C subscrito fecha parênteses ao quadrado fim da raiz reto d com BC subscrito igual a raiz quadrada de parêntese esquerdo menos 4 menos 4 parêntese direito ao quadrado espaço mais espaço parêntese esquerdo menos 6 menos parêntese esquerdo menos 12 parêntese direito parêntese direito ao quadrado fim da raiz reto d com BC subscrito igual a raiz quadrada de parêntese esquerdo menos 8 parêntese direito ao quadrado espaço mais espaço 6 ao quadrado fim da raiz reto d com BC subscrito igual a raiz quadrada de 64 espaço mais espaço 36 fim da raiz reto d com BC subscrito igual a raiz quadrada de 100 reto d com B reto C subscrito fim do subscrito igual a 10
Podemos observar que o triângulo tem dois lados iguais dAB = dBC, sendo assim, o triângulo é isósceles e seu perímetro é:
reto p espaço igual a espaço reto L com AB subscrito espaço mais espaço reto L com BC subscrito espaço mais espaço reto L com AC subscrito reto p espaço igual a espaço 10 espaço mais espaço 10 espaço mais espaço 10 raiz quadrada de 2 reto p espaço igual a 10 parêntese esquerdo raiz quadrada de 2 espaço mais espaço 2 parêntese direito
Veja também: Perímetro do triângulo
Questão 5
(UFRGS) A distância entre os pontos A (-2, y) e B (6, 7) é 10. O valor de y é:
a) -1
b) 0
c) 1 ou 13
d) -1 ou 10
e) 2 ou 12
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Veja também: Fórmula de Bhaskara
Questão 6
(UFES) Sendo A (3, 1), B (–2, 2) e C (4, –4) os vértices de um triângulo, ele é:
a) equilátero.
b) retângulo e isósceles.
c) isósceles e não retângulo.
d) retângulo e não isósceles.
e) n.d.a.
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Veja também: Triângulo isósceles
Questão 7
(PUC-RJ) Se os pontos A = (–1, 0), B = (1, 0) e C = (x, y) são vértices de um triângulo equilátero, então a distância entre A e C é
a) 1
b) 2
c) 4
d)
raiz quadrada de 2
e)
raiz quadrada de 3
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Veja também: Triângulo Equilátero
Questão 8
(UFSC) Dados os pontos A (-1; -1), B (5; -7) e C (x; 2), determine x, sabendo que o ponto C é equidistante dos pontos A e B.
a) X = 8
b) X = 6
c) X = 15
d) X = 12
e) X = 7
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Veja também: Produtos notáveis
Questão 9
(Uel) Seja AC uma diagonal do quadrado ABCD. Se A = (-2, 3) e C = (0, 5), a área de ABCD, em unidades de área, é
a) 4
b) 4√2
c) 8
d) 8√2
e) 16
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Veja também: Triângulo retângulo
Questão 10
(CESGRANRIO) A distância entre os pontos M (4,-5) e N (-1,7) do plano x0y vale:
a) 14
b) 13
c) 12
d) 9
e) 8