Question

Calcular a distância entre os pontos A(2, 5) e B(4, -3).

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Geometria analítica

Distância entre dois pontos.

Num caso geral, a distância entre dois pontos quaisquer no plano cartesiano, nomeadamente os pontos A e B com as Coordenadas $\sf{ \purple{ A( x_{1}~,~ y_{1})~ e~ B(x_{2}~, ~ y_{2}) } }$ será :

O Teorema do Pitágoras diz: $\sf{ (\overline{AB})^2~=~ (\overline{AC})^2 + (\overline{BC})^2 }$ Então :

$\sf{\red{ \overline{AB}~=~ \sqrt{ (\overline{AC})^2 + (\overline{BC})^2 }} }$ de onde :

$\begin{cases} \sf{ \overline{ AC }~=~ | x_{2} - x_{1} | } \\ \\ \sf{ \overline{BC}~=~ | y_{2} - y_{1} | } \end{cases}$

Substituindo $\sf{ \overline{AC}~ e~ \overline{BC} }$, obtém-se a fórmula para o caso geral :

$\boxed{ \boxed{ \sf{ \overline{AB}~=~ \sqrt{ (x_{2} - x_{1})^2 + (y_{2} - y_{1})^2 } } } }$

Então no caso em questão são dados os pontos :

$\sf{ A(2~,~5)~ e~ B(4~,~-3) }$

Então vamos ter que :

$\sf{ \overline{AB}~=~\sqrt{ (4 - 2)^2 + (-3 + 5)^2 } }$

$\iff \sf{ \overline{AB}~=~ \sqrt{ 2^2 + 2^2 } }$

$\iff \sf{ \overline{AB}~=~\sqrt{ 2^2*2 } }$

$\green{ \iff \boxed{ \boxed{ \sf{ \overline{AB}~=~ 2\sqrt{2} } } } \sf{ \longleftarrow Resposta } }$

Espero ter ajudado bastante!)