Question

Calcular a distancia do ponto P(4, 3, 3) a reta que passa por A(1, 2, -1) e B(3, 1, 1).
por favor

Answer 1

Resposta:

A foto esta ai abaixo de como fiz

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Utilizando a fórmula de distância entre ponto e reta, calculamos que, a distância é igual $\dfrac{ \sqrt{65} }{3}$

Distância entre ponto e reta

Dada uma reta r qua passa pelo ponto P e possui vetor diretor dado por v, temos que, a distância entre um ponto Q e essa reta pode ser calculada pela expressão matemática:

$\dfrac{ \vert v × PQ \vert}{ \vert v \vert }$

Como a reta passa pelos pontos A e B, temos que, um vetor diretor dessa reta é dado por:

$AB = (2, -1, 2)$

Vamos utilizar o ponto A e o vetor AB para definir a reta e substituir os valores na fórmula de distância entre ponto e reta. Dessa forma, temos que:

$AB × AP = \begin{vmatrix} i & j & k \\ 2 & -1 & 2 \\ 3 & 1 & 4 \end{vmatrix} = (-6, -2, 5)$

Calculando o módulo dos vetores, obtemos:

$\vert AB × AP \vert = \sqrt{36 + 4 + 25} = \sqrt{65}$

$\vert AB \vert = \sqrt{4 + 1 + 4} = 3$

Portanto, a distância entre o ponto e a reta é:

$\dfrac{ \sqrt{65} }{3}$

Para mais informações sobre distâncias, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/288153

#SPJ2