Question

Calcular a deformação mínima da mola para que a bola faça o "loop". A velocidade mínima no ponto mais alto do "loop" é √Rg

Answer 1

Primeiro há energia potencial elástica. Depois ela é transformada em energia potencial gravitacional (ganho de altura) e energia cinética (ganho de velocidade), já no alto do loop.

Então:

Epe=Ec+Epg

Epe é energia potencial elástica
Ec é energia cinética
Epg é energia potencial gravitacional

Mudando as unidades que não estão no SI:

200g/1000=0,2kg
20cm/100=0,2m


Epe=Ec+Epg
kx²/2=mv²/2+mgh
200x²/2=0,2√(Rg)²/2+0,2.10.h
100x²=0,2Rg/2+2h
100x²=0,2.0,2.10/2+2h
100x²=0,2+2h

Deixei para botar a altura por último. A mola é comprimida...então a altura entre a posição mais alta do loop é o raio daquele semicírculo+aquela distância de 1m+a deformação sofrida pela mola.

100x²=0,2+2(R+1+x)
100x²=0,2+2(0,2+1+x)
100x²=2,6+2x
50x²=1,3+x
50x²-x-1,3=0
Fazendo Bhascara...veja na foto. Como é uma medida de distância, o valor negativo não é válido. x=0,1712m