Question

calcular a aresta de um cubo , sabendo-Se que a soma dos comprmomento de todas as diagonais e com as diagonais das seis faces Vale 32cm

Answer 1

Sabemos que um cubo possui 4 diagonais e 12 diagonais nas faces.
A diagonal do cubo é calculada por aresta×√3, já a diagonal das faces é o mesmo que aresta×√2
Como é dito que a soma do comprimento das mesmas é igual a 32, temos:
12a√2+4a√3=32
12a+4a√3=32/√2
12a+4a√3=16√2
12a+4a=16√2/√3
16a=16√6/3
a=16√6/48
a=√6/3
Espero ter ajudado.

Answer 2

Um cubo tem 6 faces e tem 12 arestas, então 12.a

Cada face tem 2 diagonais, então terá 12 diagonais. A diagonal da face é a√2, então teremos 12.a√2.

Cada cubo possui 4 diagonais, sendo que a diagonal é igual à a√3, então teremos 4.a√3.

todas as arestas + todas as diagonais do cubo + todas as diagonais das faces é igual à 32, então:

12.a + 4. a√3 + 12.a√2 = 32

a = $\frac{8}{3 + √3 + 3 √2}$