Question

calcular a area entre as curvas y=-x² 4 e y=1 no intervalo (-1,1).

Answer 1

O exercício está errado desde sua origem. Para que a região esteja compreendida entre os gráficos no intervalo de [-1, 1] , y = 3 ou para 
para que seja y = 1 o intervalo deveria ser: -x² + 4 = 1 => -x² = -3
x² =3 => x= -√3 ou x = √3 , [-√3 , √3].
Se porventura não tenha entendido, faça os gráficos de y =-x² + 4 e de y =1.

Então, provavelmente deve ser y = -x² - 4 , y = 1 ,de [-1, 1]
Perceba que o vértice da parábola é V(0,-4), côncava para baixo, pois a < 0.

$A = 2 \int\limits^1_0[1-(-x^2-4)] \, dx \\ A = 2 \int\limits^1_0 {(x^2+5)} \, dx$

A = 2[(1/3)x³ + 5x]¹₀ => A = 2[ 1/3 .1 + 5. 1 - (1/3.0 + 5.0)]
A = 2( 1/3 + 5) => A = 2.(16/3) => A = 32/3