Question

calcular a área do triangulo de vertices A(1,-2,1) B(2,-1,4) C(-1,-3,3)

Answer 1

• sejam os vetores:

AB = B - A = (2, -1, 4) - (1, -2, 1) = (1, 1, 3)

AC = C - A = (-1, -3, 3) - (1, -2, 1) = (-2, -1, 2)

• produto vetorial ABxAC

 (i    j   k)         (1   3)             (1   3)             (1  1)

 (1   1  3)  = i *              + J *               + k *

 (-2 -1 2)          (-1   2)            (-2  2)            (-2 - 1)

ABxAC = 5i + 8j + 1k = (5, 8, 1)

• modulo:

 lABxACl = √(5² + 8² + 1²) = √(25 + 64 + 1) = √90

• área:

 A =  lABxACl /2 = √90/2 = 3√10/2