Question

Calcular a área do triângulo de vértices A = (1, 0, 1) B = (4, 2, 1) e C = (1, 2, 0)

Answer 1

A área do triângulo é igual a 7/2 unidades de área.

Para calcular a área do triângulo, vamos determinar os vetores AB e AC:

AB = (4 - 1, 2 - 0, 1 - 1)

AB = (3,2,0)

e

AC = (1 - 1, 2 - 0, 0 - 1)

AC = (0,2,-1).

Agora, vamos calcular o produto vetorial entre AB e AC:

$AB.AC=\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\3&2&0\\0&2&-1\end{array}\right]$

AB.AC = i(2.(-1) - 2.0) - j(3.(-1) - 0.0) + k(3.2 - 0.2)

AB.AC = -2i + 3j + 6k

AB.AC = (-2,3,6).

Calculando a norma de AB.AC:

||AB.AC|| = √49

||AB.AC|| = 7.

Portanto, a área do triângulo é:

S = 7/2 u.a.

Answer 2

Utilizando produto vetorial, temos que, a área do triângulo é 3,5 unidades de área.

Produto vetorial

O produto vetorial de dois vetores no espaço é um produto definido entre vetores cujo resultado é um vetor. O produto vetorial de dois vetores pode ser associado a área do paralelogramo, a qual pode ser utilizada para calcular a área do triângulo, como solicitado na questão.

Vamos escolher o ponto A para ser a origem dos vetores, logo, temos que, os dois vetores terão coordenadas:

$AB = (3, 2, 0), \quad AC = (0, 2 , -1)$

O produto vetorial desses dois vetores é:

$\left(\begin{array}{ccc} i & j & k \\ 3 & 2 & 0\\ 0 & 2 & -1\\\end{array}\right) = (-2, 3, 6)$

O módulo desse vetor é a área do paralelogramo, dividindo o módulo por 2 obtemos a área do triângulo:

$| (-2, 3, 6) | /2 = \sqrt{2^2 + 3^2 + 6^2} /2= 7/2 = 3,5 \; u.a.$

Para mais informações sobre vetores, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/40167474

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