Question

Calcular a área do triângulo ABC, sedo A( 1, 3 ), B( 8, 1 ) e C( 4, 5 ). alternativa correta

Answer 1

Vamos lá para calcularmos a área do triangulo precisamos calcular o determinante da matriz formada pelos vértices:
Para isso podemos repetir as duas primeiras colunas ao lado ou as duas primeiras linhas abaixo: Aqui repeti as duas primeiras linas

$\left| \begin{array}{rcr} 1 & 3 & 1 \\ 8 & 1 & 1\\ 4 & 5 & 1\\ 1 & 3 & 1\\ 8 & 1 & 1 \end{array} \right|$

Para calcular o determinante fazemos a diferença entre a soma das multilplicações das diagonais principais pelas diagonais secundárias, antão temos:

Diagonais principais:
$1*1*1+8*5*1+4*3*1= 1+40+12=53$

Diagonais secundárias:

$4*1*1+1*5*1+8*3*1=4+5+24=33$, então a diferença é:

$53-33=20$, assim o $\ |D\ |=20$.

A fórmula para a área do triangulo é: $A_t= \frac{1}{2}\ |D\ |$,

então vamos substituir: $A_t= \frac{1}{2}*20 =10$, portanto a área do triangulo é =$10$.

Bom espero ter ajuda, não vias alternativas mas acredito que uma delas seja essa. Valeu.