Question

Calcular a área do triângulo ABC com vértices:A (4 , 6), B (2 , -3) e C (-3 , 1).

Answer 1

Olá!

Para descobrir a área deste triângulo, vamos montar uma matriz (M) com os pontos dados e igualar a 1.  

Em seguida vamos encontrar o determinante pela Rega de Sarrus.

A área do triângulo será:

$\boxed{A=\dfrac{1}{2} \cdot{\begin{vmatrix}Det\end{vmatrix}}}$

A matriz fica assim:

$M=\left[\begin{array}{ccc}~~4&~~6&1\\~~2&-3&1\\-3&~~1&1\end{array}\right]$

Determinante de M:

Regra de Sarrus

$M=\left\begin{vmatrix}{}~~4&~~6&~~1&~~4&~~6\\~~2&-3&~~1&~~2&-3\\-3&~~1&~~1&-3&~~1\end{vmatrix}\right\\ \\ \\Det=[4\cdot(-3)\cdot1+6\cdot1\cdot(-3)+1\cdot2\cdot1]~-~[1\cdot(-3)\cdot(-3)+4\cdot1\cdot1+6\cdot2\cdot1]$

$Det=[-12+(-18)+2]~-~[9+4+12]\\ \\ Det= -28-25\\ \\ \\ \boxed{Det=-53}$

Área do triângulo:

$A=\dfrac{1}{2} \cdot{\begin{vmatrix}Det\end{vmatrix}}\\ \\ \\ A=\dfrac{1}{2} \cdot{\begin{vmatrix}-53\end{vmatrix}}\\ \\ \\ A=\dfrac{53}{2} \\ \\ \\ \\ \boxed{A=26,5~u.A}$

:)