Question

Calcular a área do quadrilátero ABCD, dados A(0,0), B(4,-2), C(6,8) e

D(0,4).

Answer 1

Dividindo o quadrilátero em dois triângulos ΔABD e ΔBCD, podemos calcular a Área Aq do quadrilátero como soma das áreas S1  e S2 dos triângulos. Deste modo, podemos usar a fórmula do determinante:

$A\´\,rea = \frac{1}{2} |D|$

Área  S1:

$D = \left[\begin{array}{ccc}0&0&1\\4&-2&1\\0&4&1\end{array}\right] = 0(-6) -0(4)+1(16) = 16\\\\\\ S_1 = \frac{|16|}{2} = 8$

Área S2:

$D = \left[\begin{array}{ccc}4&-2&1\\0&4&1\\6&8&1\end{array}\right] = 4(-4) -(-2)(-6)+1(16) = -52\\\\\\ S_2 = \frac{|-52|}{2} = 26$

Logo, Aq = S1 + S2 = 8 + 26 = 34.