Question

Calculando o oitavo termo da PG (3, 6, 12, …), encontramos:​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$an = a1 \times {q}^{(n - 1)} \\ a8 = 3 \times {2}^{8 - 1} \\ a8 = 3 \times {2}^{7} \\ a8 = 3 \times 128 \\ a8 = 384$

Answer 2

O oitavo termo da PG foi de $\boldsymbol{ \textstyle \sf a_8 = 384 }$.

A Progressão Geométrica ( PG ) toda seqüência numérica ( $\boldsymbol{ \textstyle \sf a_1, a_2, a_3, \cdots , a_n }$,)

cujos termos, a partir do segundo, são iguais ao produto do termo anterior por um valor constante, denominada de razão q.

$\boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf q = \dfrac{a_2}{a_1} = \dfrac{a_4}{a_3} = \cdots \dfrac{a_n}{a_{n-1}} }}$

Fórmula do Termo Geral:

Em uma PG ( $\boldsymbol{ \textstyle \sf a_1, a_2, a_3, \cdots, a_{n-1}, a_n\, \cdots }$ ) de razão q, podemos escrever qualquer termo em função do primeiro termo.

$\boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf a_n = a_1 \cdot q^{n-1} }}$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\displaystyle \sf \begin{cases}\sf a_1 = 3 \\ \sf a_2 = 6 \\ \sf n = 8 \\ \sf a_8 = \:?\:\\ \sf q = \dfrac{a_2}{a_1} = 2 \end{cases}$

Aplicando a fórmula do termo geral, temos:

$\displaystyle \sf a_n = a_1 \cdot q^{n-1}$

$\displaystyle \sf a_8 = 3 \cdot 2^{8-1}$

$\displaystyle \sf a_8 = 3 \cdot 2^{7}$

$\displaystyle \sf a_8 = 3 \cdot 128$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf a_8 = 384}}}$

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