Question

Calculando o limite lim x → 5 x 2 − 7 x + 10 / x 2 − 9 x + 20

, encontramos: (Ref.: 202206341092)

1

3

-1

7/9

0

Answer 1

Você deve simplificar a expressão o máximo possível, antes de fazer a substituição de x = 5.

$\lim_{x \to \55}( \frac{x^{2} -7x+10}{x^{2} -9x+20} ) = \lim_{x \to \5}( \frac{x^{2} -2x-5x+10}{x^{2} -4x-5x+20} )\\\\\lim_{x \to \55}( \frac{x(x-2)-5(x-2)}{x(x-4)-5(x-4)} )\\\\\lim_{x \to \55}( \frac{(x-5)(x-2)}{(x-5)(x-4)} )\\\\\lim_{x \to \55}( \frac{(x-2)}{(x-4)} ) \\\\\frac{5-2}{5-4} =3$

Perceba que desejamos sempre manipular para encontrar valores em comum para ambas as expressões, para depois simplificar (dividir).

-7x = - 2x - 5x

-9x = - 4x - 5x

Um jeito mais interessante de fazer é pela forma fatorada (trinômio do 2° grau) para f(x) = ax² + bx + c = a(x-x₁)(x-x₂), onde x₁ e x₂ são as raízes da equação ax² + bx + c = 0.

Então, você encontrará as raízes de cada equação e escreverá na forma a(x-x₁)(x-x₂).

x² − 7x + 10  bhaskara? pode ser, mas por soma e produto é bem mais rápido:

Soma: -b/a = x₁ + x₂ = 7

Produto: c/a = x₁ . x₂ = 10

Pelo raciocínio, você encontra x₁ = 2 e x₂ = 5, logo a forma fatorada fica:

1.(x - 2)(x - 5)

Que é o mesmo que encontramos na resolução, o mesmo vale para o x² − 9x + 20.