Question

calculando a integral x^-2/3dx

Answer 1

$\sf\: \int \frac{x {}^{ - 2} }{3} \: dx$

Use a propriedade do integral$\sf\: \int \: a \times f(x) \: dx = a \times \int \: f(x) \: dx,a \in \mathbb{R}$, reescreva a expressão removendo o denominador do x².

$\sf\: \frac{1}{3} \times \int \: x {}^{ - 2} \: dx$

Usando a fórmula $\sf\:\int \: x {}^{n} \: dx \: = \frac{x {}^{n + 1} }{n + 1} ,n \: \ne - 1$Resolva A integral ( Passo a passo abaixo )

Resolvendo a Integral com a fórmula acima...

$\sf\: \frac{1}{3} \times \frac{x {}^{ - 2 + 1} }{ - 2+ 1}$

$\sf\: \frac{1}{3} \times \frac{x {}^{ - 2 + 1} }{ - 1}$

$\sf\: \frac{1}{3} \times \bigg( - x {}^{ - 2 + 1} \bigg)$

$\sf\: \frac{1}{3} \times \bigg( - x {}^{ - 1} \bigg)$

$\sf\: \frac{1}{3} \times \Bigg( - \frac{1}{x} \Bigg)$

Dado que o resultado da integral foi$\sf\: \frac{1}{3}\times\Bigg( - \frac{1}{x} \Bigg)$, simplifique a expressão matemática, multiplicando as duas frações.

$\sf\: - \frac{1}{3x} + C,C \in \mathbb{R}$

Att: Nerd1990