Question

Calcula o valor de x na igualdade x + 2x + ... +20x = 6300, sabendo que os termos do primeiro membro formam um P.A

Answer 1

Os termos da P.A. são:

$a _{1}=x$

$r=a _{2}-a _{1}::r=2x-x::r=x$

$a _{n}=20x$

$n=?$

$S _{n}=6 \left 300$

Aplicando a fórmula do termo geral da P.A., temos:

$a _{n}=a _{1}+(n-1)r$

$20x=x+(n-1)x$

$19x=nx-x$

$20x=nx$

$n=20$

Pela fórmula da soma dos n primeiros termos, temos que:

$S _{n} = \frac{(a _{1}+a _{n})n }{2}$

$6\left 300= \frac{(x+20x)20}{2}$

$12 \left 600=21x*20$

$12\left 600=420x$

$x=30$

Answer 2

O valor de x na igualdade x + 2x + ... + 20x = 6300 é 30.

De acordo com o enunciado, a sequência (x, 2x, ..., 20x) é uma progressão aritmética.

O termo geral de uma progressão aritmética é definido por aₙ = a₁ + (n - 1).r, sendo:

• a₁ = primeiro termo
• n = quantidade de termos
• r = razão.

Da progressão aritmética, temos que o primeiro termo é x, o último termo é 20x e a razão é igual a 2x - x = x.

Sendo assim, a quantidade de termos é igual a:

20x = x + (n - 1).x

20 = 1 + (n - 1).1

20 = 1 + n - 1

20 = n.

A soma dos termos de uma progressão aritmética é definida por:

• $S=\frac{(a_1 + a_n).n}{2}$.

Como a soma dos termos da progressão aritmética é igual a 6300, então o valor de x é igual a:

6300 = (x + 20x).20/2

6300 = 21x.10

6300 = 210x

x = 30.

Para mais informações sobre progressão aritmética: https://brainly.com.br/tarefa/18323068