Question

calcula o valor de x considerando que a sseguencia (x+1, x+4, x+10) é uma preoressão geométrica

Answer 1

Vamos lá.

Veja,Diulias, que a resolução é simples.
Pede-se para determinar o valor de "x" sabendo-se que a sequência abaixo é uma PG:

(x+1; x+4; x+10).

Veja: se a sequência acima é uma PG, então a razão (q) é constante e é obtida pela divisão de cada termo consequente pelo seu respectivo antecedente. Então, se a sequência acima é uma PG,  deveremos ter isto:

(x+10)/(x+4) = (x+4)/(x+1) ---- multiplicando-se em cruz, teremos:

(x+1)*(x+10) = (x+4)*(x+4) ---- desenvolvendo, teremos:

x² + 11x + 10 = x² + 8x + 16 ----- passando-se tudo o que tem "x" para o 1º membro e o que não tem para o 2º, iremos ficar assim:

x² + 11x - x² - 8x = 16 - 10 ---- reduzindo os termos semelhantes, teremos:

3x = 6
x = 6/3
x = 2 <--- Esta é a resposta. Este deverá ser o valor de "x" para  que a sequência dada seja uma PG.

Bem, a resposta já está dada. Agora, apenas por mera curiosidade, vamos ver qual será essa PG com os seus 3 termos. Para isso, substituiremos o "x" por "2" e teremos a PG com os seus 3 termos. Assim:

(x+1; x+4; x+10) = (2+1; 2+4; 2+10) = (3; 6; 12) <--- Pronto. Esta é a PG com os seus 3 termos, notando-se que é uma PG cuja razão é igual a "2", pois: 12/6 = 6/3 = 2.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.