Question

CALCULA AS INEQUAÇÕES:

a) log0,5 (3x - 1) _> log0,5 (2x + 3)
b) log2 (x - 2) > 2
c) log3 (-5x + 3) < 0

Answer 1

a) log 0,5 (3x - 1) ≥ log 0,5 (2x + 3)
Condição de existência
3x - 1 > 0
3x > 1
x > 1/3
____________

2x + 3 > 0
2x > - 3
x > - 3/2

______________

Como a base é menor que 0 então alteramos o sinal da desigualdade:
3x - 1 ≤ 2x + 3
3x - 2x ≤ 3 + 1
x ≤ 4

b) log 2 (x - 2) > 2
Condição de existência:
x - 2 > 0
x > 2
______________

x - 2 > 2²
x - 2 > 4
x > 4 + 2
x > 6

c) log 3 (- 5x + 3) < 0
-
Condição de existência:
-5x + 3 > 0
-5x > - 3 (-1)
5x > 3
x > 3/5
________________

- 5x + 3 < 3^0
- 5x + 3 < 1 (-1)
5x - 3 < - 1
5x < - 1 + 3
5x > 2
x > 2/5