Question

cada vez que uma das teclas↑ ou → é acionada no teclado de um computador, o cursor se desloca uma anuidade *u* na tela, para cima ou para a direita, respectivamente. associa-se um sistema cartesiano de eixos á tela, conforme mostra a figura abaixo, com a unidade *u* em cada eixo. Se, em relação a esse sistema cartesiano, o cursor está no ponto A(9, 8), quantas sequências diferentes de digitação das teclas ↑ou → levam o cursor para o ponto B(20, 12)? ​

Answer 1

224 sequências diferentes.

Esta questão está relacionada com análise combinatória. Por meio da análise combinatória, é possível estudar e definir a quantidade de maneiras diferentes que um evento pode ocorrer. Dentre os métodos de análise combinatória, temos o arranjo, a permutação e a combinação, entre outros.

Uma vez que o cursor só pode andar para cima e para a direita, veja que o número total de movimentos será equivalente a soma entre o número de vezes que cada cursor deve ser pressionado para cima e para a direita. Esse valo será:

$movimentos=4+11=15$

Agora, veja que em cada movimento o cursor tem duas opções: para cima e para baixo. Desse modo, devemos elevar o número de movimentos ao quadrado. Contudo, no último movimento, temos apenas uma opção, então devemos descontar uma unidade. Portanto:

$Total=15^2-1=224$