Question

Cada uma das letras do nome matemático Cavalieri (1598-1647) foi escrita em um cartão, conforme a ilustração a seguir

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C A V A L I E R I
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Após os cartões serem virados e embrulhados, um estudante foi desafiado a escolher um cartão de cada vez, de modo a obter a sequência exata das letras do nome. Os quatro primeiros cartões escolhidos ocupam a posição correta na sequência desejada:

CAVA_ _ _ _ _.

De quantas maneiras distintas o estudante pode acertar as posições das consoantes no restante da palavra?

a) 3
b) 5
c) 6
d) 12

Answer 1

A pergunta está bem ambígua, há diversas interpretações possíveis. Se considerar que ela diz "modos de ACERTAR", veja que há só dois modos, sendo estes:

$L I_1ERI_2$ e $L I_2ERI_1$, já que qualquer cartão i que o estudante pegar serve para a posição do outro i. A não ser que meu raciocínio esteja falho, não há mais nenhum outro modo de se acertar.

Answer 2

Alternativa A. O estudante pode acertar as posições das consoantes no restante da palavra de 3 maneiras.

Permutação com repetição

Se o estudante acerta a posição das consoantes, então os cartões:

C A V A L _ _ R _

foram colocados na posição certa. A única liberdade que teríamos seriam nas vogais.

Outro detalhe importante é que nas 3 vogais que faltam há a repetição da letra I. Dessa forma é preciso descontar as permutações desses dois Is. Assim temos:

P = 3!/2!

P = 3 · 2 · 1 / 2 · 1 = 3

Assim, já que são poucas, é possível escrevê-las todas: As permutações em que acerta as consoantes são:

• C A V A L I E R I
• C A V A L E I R I
• C A V A L I I R E

Veja mais sobre permutações com repetição em:

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