Matemática, perguntado por skoodolbr, 5 meses atrás

Cada uma das expressões a seguir é referente às implementações de fórmulas em contextos dos mais diversos. Deve-se evitar que os usuários digitem valores para a variável que possam criar algum tipo de problema relacionado aos cálculos envolvendo números reais. Sua tarefa é determinar o domínio de cada função, considerando que a variável independente de cada função é x. Desenvolva a resolução registrando os detalhes seu raciocínio e cálculos.

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por alissonsiv

Olá!

Vamos analisar a primeira função.

$f(x) = \frac{2}{x^{2} - 4x + 3}$

Note que, para a função resultar em um número real, o denominador da fração deve ser diferente de 0, pois é impossível dividir qualquer número por 0. Precisamos, portanto, determinar os valores de x que resultarão em 0:

x² - 4x + 3 = 0

Note que caímos em uma equação do 2º grau. Podemos utilizar a fórmula de Bhaskara para resolver a questão:

x² - 4x + 3 = 0

a = 1

b = -4

c = 3

Δ = b² - 4ac

Δ = (-4)² - 4ac

Δ = 16 - 4 . 1 . 3

Δ = 16 - 12

Δ = 4

-b ± √Δ / 2a

- (-4) ± √4 / 2 . 1

4 ± 2 / 2

x' = 4 + 2 / 2

x' = 6 / 2

x' = 3

x'' = 4 - 2 / 2

x'' = 2 / 2

x'' = 1

Logo, para esta função resultar em um número real, x deve diferente de 1 ou 3.

Matematicamente, fica: S = {x ∈ R | X ≠ 1 ou x ≠ 3}

Agora a segunda função:

$f(x) = \frac{2}{\sqrt{x^{2} - 9x + 8} }$

Agora é uma nova condição: além do denominador não pode ser 0, agora há uma raiz no denominador. Nos números reais não existe raíz de número negativo, portanto, para a função resultar em números reais, o denominador terá que ser maior do que 0. Escrevendo em uma equação:

$\sqrt{x^{2} - 9x + 8}$ > 0