Question

Cada turbina de uma hidroelétrica recebe cerca de 10³m³ de água por segundo, numa queda de 100m. Se cada turbina assegura uma potência de 700000 kW, qual é a perda percentual de energia nesse processo?
Dados: g= 10m/s² e d= 10³ kg/m³.

Answer 1

Olá !

Primeiramente, a potência útil (Pot.U) da hidroelétrica é de 700000 KW.
Ou seja, pela definição de potência (Pot = Energia ou Trabalho / Tempo e W = J / s), em 1 segundo, a energia (mecânica) que a hidroelétrica transforma é de 700000 KJ.

Agora, calculamos a potência total recebida pela hidroelétrica...
Sabemos que a hidroelétrica recebe energia potencial gravitacional (Epg) da água..

Epg = m * g * ΔH
(m → massa, g → ac. gravidade e ΔH → variação de altura)...

Como m = V * ρ (V → volume e ρ → densidade)... então:
Epg = V * ρ * g * ΔH

Potência = Energia / Tempo... sendo, neste caso, energia ⇒ Epg, logo :

Pot = Epg / t
Pot = (V * ρ * g * ΔH) / t

Mas volume / tempo (V / t) é a vazão (Z)... logo :

Pot = Z * ρ * g * ΔH ⇒ Usaremos esta equação !

Dados ⇒
Z = 10³ m³ / s;
ρ = 10³ Kg / m³;
g = 10 m/s²;
ΔH = 100 m → 10² m...

Pot = 10³ * 10³ * 10 * 10² ⇒ Bases iguais e multiplicação : conserva-se a base e soma-se os expoentes !
Pot = 10^(3 + 3 + 1 + 2)
Pot = 10^9 W (passando para KW → divide-se por 1000)
Pot = 10^6 KW recebidos ! (esta é a potência total, Pt)... 

Rendimento (η) = Pu / Pt
Sendo ⇒ Pu = 700000 KW ⇒ 7 * 10^5 kW e Pt = 10^6 KW, então :

η = 7 * 10^5 / 10^6  ⇒ Bases iguais e divisão: conserva-se a base e subtrai-se os expoentes !
η = 7 * 10^(5 - 6)
η = 7 * 10^-1
η = 0,7 → 70 % de rendimento !

Se 70 % são aproveitados, então ( 100% - 70% = ) 30% de energia é perdida (o que equivale a 300000 KW)...

Logo, o percentual de perda de energia é de 30% (300000 KW, no caso).