Question

Cada trapézio que serve como face lateral de um
tronco de pirâmide regular quadrangular tem bases
de medidas 3 cm e 5 cm. Sabendo que a altura do
tronco mede 4 cm, determine a área total e o volume
do tronco.​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

A área lateral, a área total e o volume desse tronco de pirâmide quadrangular é:

Al = 780 cm²

At = 1280 cm²

V = 2800 cm³

Explicação:

Se as medidas das apótemas das bases são 5 cm e 10 cm, significa que os lados das bases medem 10 cm e 20 cm, respectivamente.

A lateral do tronco de pirâmide tem forma de trapézio isósceles.

A área desse trapézio é:

(B + b).h = (20 + 10).13 = 30.13 = 390 = 195 cm²

    2                2                 2         2

Como são 4 lados, a área lateral é:

Al = 4 x 195

Al = 780 cm²

As áreas das bases são:

AB = 20 x 20

AB = 400 cm²

Ab = 10 x 10

Ab = 100 cm²

A área total é:

At = AB + Ab + Al

At = 400 + 100 + 780

At = 1280 cm²

Temos que calcular a altura do tronco para podermos encontrar seu volume.

Por Pitágoras, temos:

h² + 5² = 13²

h² + 25 = 169

h² = 169 - 25

h² = 144

h = √144

h = 12 cm

O volume do tronco é:

V = h · (AB + √AB.Ab + Ab)

     3

V = 12 · (400 + √400.100 + 100)

     3

V = 4 · (400 + 200 + 100)

V = 4 · 700

V = 2800 cm³