Question

Cada equipe terá 4 cores distintas para colorir a
bandeira. De quantas formas pode-se pintar cada
uma dessas bandeiras, sabendo-se que duas listras
vizinhas não podem ser da mesma cor?
(A) 100 formas diferentes.
(B) 125 formas diferentes.
(C) 108 formas diferentes.
(D) 210 formas diferentes.
(E) 150 formas diferentes.​

Answer 1

Temos uma questão de combinação  e vamos fazer o seguinte :

Como são 4 listras,e 4 cores faremos 4 casas uma pra cada listra e vamos dar nomes as 4 cores.

Azul

Preto

Vermelho

Branco

 

   

---------x--------x---------x----------

Agora repare que  na 1º casa eu posso  usar qualquer uma das 4 cores, logo tenho 4 opções de cores na 1º casa, logo:

 

   

   __4__x____x____x____

Agora suponhamos que na 1º casa eu escolhi a cor preta , então na 2º casa eu só terei 3 opções de cores, pois como diz a questão eu não posso misturar duas cores iguais neste bandeira, logo a cor preta não pode ser usada novamente, então restam 3 cores para a 2º casa.

 __4__x__3__x___x___

Agora na 2º casa eu escolhi a cor branca, como eu não posso usar esta cor para a 3º casa, pois como diz a questão não podemos ter DUAS cores IGUAIS e casas consecutivas, logo só terei 3 cores a serem usadas novamente

__4__x__3__x__3__x____

Paralelamente a 4º casa idem, então

__4__x__3__x__3__x__3__ =   108  possibilidades

Answer 2

Existem 108 formas diferentes de pintar cada uma das bandeiras, e com isso concluímos que a alternativa correta é a letra c).

Para responder essa tarefa, sabemos que há 4 cores diferentes para pintar as listras de uma bandeira. Sabemos também que duas listras que estejam uma ao lado da outra não podem ser da mesma cor.

Essa é uma questão de análise combinatória, e para calculá-la, basta realizar a multiplicação de possibilidades de cores para cada listra.

A primeira lista pode ser pintada de qualquer uma das 4 cores possíveis, enquanto as listras seguintes podem ser pintadas de apenas 3 cores diferentes, pois a primeira cor já foi utilizada.

Com isso, temos que o cálculo a ser realizado é:

4 x 3 x 3 x 3 = 108

Ou seja, existem 108 formas diferentes, o que nos dá a letra c) correta.

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