Question

cada diagonal das faces de um cubo mede 4√2 cm.calcular a medida D da diagonal desse cubo.

Answer 1

Determinando a medida da aresta do cubo: 

d = a√2 
4√2 = a√2 
a = 4cm 

A diagonal do cubo é: 

D = a√3 
D = 4√3 cm 

A área total do cubo: 

St = 6a² 
St = 6 x 4² 
St = 96 cm² 

O volume do cubo: 

V = a³ 
V = 4³ 
V = 64cm³ 

Answer 2

A medida da diagonal D do cubo possui 4√3 cm de comprimento.

Para resolvermos essa questão, temos que saber que as diagonais de um quadrado formam um triângulo retângulo com as suas arestas, onde a diagonal desse quadrado é a hipotenusa do triângulo.

Já para um cubo, temos que a sua diagonal pode ser obtida através da aplicação do teorema de Pitágoras, onde um dos catetos do triângulo é a aresta do cubo, o outro é a diagonal de uma das faces, e a hipotenusa é a diagonal do cubo (conforme a imagem abaixo).

Assim, sabendo que a diagonal das faces possui 4√2 cm, temos que as suas arestas possuem:

                                              $(4\sqrt{2})^2 = aresta^2 + aresta^2\\(4\sqrt{2})^2 = 2*aresta^2\\16*2 = 2*aresta^2\\16 =aresta^2\\aresta = \sqrt{16} = 4$

Com isso, aplicando novamente o teorema de Pitágoras, temos que a diagonal do cubo mede:

                                                $diagonal^2 = (4\sqrt{2})^2 + 4^2\\diagonal^2 = 16*2 + 16\\diagonal = \sqrt{48}$

Fatorando √48 obtemos 4√3.

Assim, concluímos que a medida da diagonal D do cubo possui 4√3 cm de comprimento.

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