Question

Cada aresta lateral de um prisma hexagonal regular mede 12 dm e cada aresta da base mede 8 dm.calcule desse prisma a) area de uma face lateral b) area de uma base c) area lateral d) area total e) volume

Answer 1

Área da Face Lateral:
12 x 8  = 96 dm²
Área da Base:
na base há 6 triângulos equilátero,logo podemos calcular uma e multiplicar por 6  = (b*h)/2 multiplicado por 6
se são triângulos equilátero então o valor da aresta da base são o mesmo da lateral do triângulo
usando Pitágoras 8² = 4² + h²
64 = 16 + h²
h² = 64 - 16
h² = 48
h = √48 = 4√3
Área de 01 triângulo: (8x4√3)2 = 16√3
Área da base = 16√3 x 6 = 96√3 dm²
Área lateral são 6 vezes a área da face, então;
6x96 = 576 dm²
Área total é área da base 2x + área lateral total = 2x96√3 + 576
192√3 + 576 = 96(√3 + 6)
Volume é área da base vezes a altura
se é um prisma regular a altura é o mesmo valor da aresta lateral 12 dm
logo temos;
96√3x12 = 1152√3 dm³