Question

Cada amostra de ar tem 10% de chance de conter uma certa molécula rara. Considere que as amostras sejam independentes em relação à presença da molécula rara. A probabilidade de que, nas próximas 18 amostras, exatamente 2 contenham a molécula rara é de, aproximadamente:

Answer 1

Olá!

Temos que uma amostra de ar que tem 10% (0,1) proabilidades de conter uma certa molécula rara.

Assumimos X, como o número de amostras do ar que têm essa molécula rara, das seguintes amostras estudadas e que dão certo (sucesso), ou seja, X vai ser a variavél aleatória binomial, onde:

$P =10\% = 0, 1 \\ n = 18\; amostras$

Sabendo que a função binomial é dada por:

$f(X) = \left(\begin{array}{ccc}n\\\\X\end{array}\right) p^{X} * q^{n - X}$

Substituimos os dados na função:

$P(X = 2) = \left(\begin{array}{ccc}18\\\\2\end{array}\right) 0,1^{2} * (1 - 0,1)^{18 - 2}$

$P(X = 2) = \left(\begin{array}{ccc}18\\\\2\end{array}\right) 0,1^{2} * 0,9^{16}$

$P(X = 2) = 0,284\\ P(X = 2) = 28, 4 \%$

Assim temos que a probabilidade de que, nas próximas 18 amostras, exatamente 2 contenham a molécula rara é de, aproximadamente 28,4%