Question

(C5 H32) A função inversa da função f(x) = (3x-1)/(x-2) é
a)f -1 (x ) = (x+3)/(x- 3)
b)f -1 (x ) = (3x+1)/(2- x)
c)f -1 (x ) = (3x-1)/(x- 3)
d)f -1 (x ) = (2x-1)/(x- 3)
e)f -1 (x ) = (x+3)/(2x- 1)

Answer 1

Resposta:

D

Explicação passo-a-passo:

Para fazer a inversa, tem que se isolar o x na função

$f(x) = \frac{3x - 1}{x - 2} \\ y = \frac{3x - 1}{x - 2} \\ (x - 2).y = 3x - 1 \\ x.y - 2y = 3x - 1 \\ xy - 3x = 2y - 1$

Colocando o x em evidência na primeira parte

$x(y - 3) = 2y - 1 \\ x = \frac{2y - 1}{y - 3}$

Agora troco o x pelo y

$x = \frac{2y - 1}{y - 3} \\ y = \frac{2x - 1}{x - 3} \\ {f}^{ - 1} (x) = \frac{2x - 1}{x - 3}$