C1201 41) (M12062946) Leila esqueceu três algarismos que compõem o número completo do celular de seus Ela sabe que a configuração desse número de celular é 991_-488, em que os tracinhos representen os algarismos de que ela não se lembra. Ela se recorda que os algarismos esquecidos são diferents entre si e dos demais que já estão nesse número. Leila resolveu gerar todas as possiveis combinacions de algarismos que poderiam completar o número do telefone de seu pai para tentar descobrir o carret Quantas são essas possíveis combinações de algarismos que poderiam completar esse número de teletre A) 18. B) 20 C) 120. D) 216 E)720
Soluções para a tarefa
Gabarito C
991 _ _ _-488
Diferentes dos que já estão no número, logo:
Tem que estar no conjunto {0, 2, 3, 5, 6, 7}
Como os algarismos não podem se repetir e a ordem dos agrupamentos importa, ou seja, geram números de celulares distintos, estamos diante de um caso de Arranjo sem repetição
A(n, p) = n! / (n-p)!
A(6,3) = 6! /(6-3)! =>
A(6,3) = 6x5x4x3x2x1 / 3 x 2 x 1 =>
A(6,3) = 6x5x4 ∴ A(6,3) = 120
Explicação passo a passo:
O número possível de combinações de algarismos distintos é de 120 combinações, o que torna correta a alternativa C).
Para resolvermos esse exercício, temos que aprender o que é o Princípio Fundamental da Contagem. O PFC afirma que, para um evento composto de duas ou mais etapas independentes e distintas, o número de combinações possíveis é determinado pela multiplicação das possibilidades de cada conjunto.
Assim, temos que existem 3 algarismos distintos nas posições que Leila não se lembra. Foi dito que os algarismos são distintos entre si e distintos dos outros algarismos do número.
Com isso, para o primeiro algarismo existe a possibilidade que ele seja 0, 2, 3, 5, 6 ou 7, totalizando 6 possibilidades.
Para o segundo algarismo, existem 5 possibilidades, pois uma será utilizada no algarismo anterior.
Por fim, para o último alagrismo, existem 4 possibilidades, pois duas já foram utilizadas.
Com isso, o número possível de combinações de algarismos é de 6 x 5 x 4 = 120 combinações, o que torna correta a alternativa C).
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