Question

C-PR) O circuito esquematizado ao lado é constituído pelos resistores R1, R2, R3 e R4 e pelo

gerador de força eletromotriz E e resistência interna desprezível. A corrente e a tensão indicadas

pelo amperímetro A e voltímetro V ideais são, respectivamente:

a) 3 A e 6 V

b) 5 A e 2 V

c) 6 A e 3 V

d) 5 A e 3 V

e) 2 A e 5 V​

Answer 1

Resposta:

a)

$3\text{A} \text{ e }6\text{V}$

Explicação:

Primeiro, para descobrir qua a corrente no circuito, temos que saber a resistência equivalente, para série temos que:

$\text{S\'erie}\\R_{eq} = \sum_{i = 1}^{n}R_n\\\\R_{eq} = R_1 + R_2 + R_3+ \cdots+ R_n\\\\\\\text{Paralelo}\\\frac{1}{R_{eq}} = \sum_{i = 1}^{n}\frac{1}{R_n}\\\\\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \cdots +\frac{1}{R_n}$

Reforçando que as duas coisas que eu escrevi em cada equação são equivalente, enfim, quanto temos apenas dois resistores em paralelo podemos simplificar para:

$R_{eq} = \frac{R_1\cdot R_2}{R_1+R_2}$

Que é essa que vou usar aqui de fato, bom, primeiro vamos calcular as duas resistências em paralelo, que o equivalente delas estará em série com R1 e R2;

$R_{P,eq} = \frac{R_3\cdot R_4}{R_3+R_4}\\\\R_{P,eq} = \frac{3\cdot 6}{3+6}\\\\R_{P,eq} = \frac{18}{9}\\\\R_{P,eq} = 2\Omega$

Agora temos que somar essa com as outras para descobrir a do circuito por completo:

$R_{eq} = R_1 + R_2 + R_{P,eq}$

$R_{eq} = 2 + 3 + 2\\\\R_{eq} = 7\Omega$

Essa é a resistência elétrica equivalente do circuito.

Como podemos ver no circuito, a corrente só irá se dividir no nó, como ele pede a corrente antes disso, será a corrente total do circuito, que pode ser obtida pela lei de Ohm:

$i_t = \frac{E}{R_{eq}}$

$i_t = \frac{21}{7}\\\\i_t = 3\text{A}$

Só com isso poderiamos excluir todas as alternativas, mas vamos fazer até o fim:

Agora, temos que descobrir qual a corrente em cada malha, vou escolher a malha I como sendo a malha que contem o resistor 3 e a malha II do resistor 4, pela lei das malhas temos que a soma algébrica das tensões é igual a zero, com isso temos:

$\text{Malha I}\\E = R_1\cdot i_t + R_2\cdot i_t + R_3\cdot i_1\\\\21 = 2\cdot 3 + 3\cdot 3 + 3\cdot i_1\\\\21 = 6 + 9 + 3\cdot i_1\\\\21 - 6 - 9 = 3\cdot i_1\\\\21 - 15 = 3\cdot i_1\\\\6 = 3\cdot i_1\\\\i_1 = \frac{6}{3}\\\\i_1 = 2\text{A}$

$\text{Malha 2}\\E = R_1\cdot i_t + R_2\cdot i_t + R_4\cdot i_2\\\\21 = 2\cdot 3 + 3\cdot 3 + 6\cdot i_2\\\\21 = 6 + 9 + 6\cdot i_2\\\\21 - 6 - 9 = 6\cdot i_2\\\\21 - 15 = 6\cdot i_2\\\\6 = 6\cdot i_2\\\\i_2 = \frac{6}{6}\\\\i_2 = 1\text{A}$

Agora que sabemos qual a corrente no resistor 4, podemos calcular qual a tensão sobre ele, que é a medida do voltimetro, podemos obter ela pela lei de Ohm:

$V = R_4\cdot i_2\\\\V = 6\cdot 1 \\\\V = 6\text{V}$

Nem era necessário, de fato, calcular a malha I mas eu fiz mesmo, qualquer dúvida respondo nos comentários